Маска числа и делимость
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе пустую. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих $10^9$, найдите все числа, соответствующие маске 1234?57?8, делящиеся на число 17 без остатка.
Запишите найденные числа в порядке возрастания и соответствующие им результаты деления этих чисел на 17.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||||||||||||||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Переберите цифры, подставляемые вместо двух знаков «?», и проверьте делимость полученных чисел на 17.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Представьте число в виде $123405708 + 10000a + 10b$, где $a$ и $b$ — цифры вместо знаков «?».
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $123405708 \equiv 5 \pmod{17}$ и $10000 \equiv 4 \pmod{17}$, должно выполняться $5+4a+10b \equiv 0 \pmod{17}$. Подходят пары $(a,b)=(0,8),(3,0),(4,3),(5,6),(6,9),(9,1)$.