Решение: Маска числа и делимость
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе пустую. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих $10^9$, найдите все числа, соответствующие маске 1234?57?8, делящиеся на число 17 без остатка.
Запишите найденные числа в порядке возрастания и соответствующие им результаты деления этих чисел на 17.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим цифры вместо знаков «?» через $a$ и $b$. Тогда число имеет вид $1234a57b8$, или $123405708 + 10000a + 10b$.
$$N=123405708+10000a+10b$$Рассмотрим остатки по модулю 17.
$$123405708\equiv5,\quad 10000\equiv4\pmod{17}$$Условие делимости принимает вид:
$$5+4a+10b\equiv0\pmod{17}$$Перебор цифр $a$ и $b$ даёт подходящие пары: $(0,8)$, $(3,0)$, $(4,3)$, $(5,6)$, $(6,9)$ и $(9,1)$.
Соответствующие числа и частные при делении на 17: $123405788/17=7259164$, $123435708/17=7260924$, $123445738/17=7261514$, $123455768/17=7262104$, $123465798/17=7262694$, $123495718/17=7264454$.
123405788 7259164; 123435708 7260924; 123445738 7261514; 123455768 7262104; 123465798 7262694; 123495718 7264454
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неправильно определить разряды цифр, подставляемых вместо знаков «?»
Забыть проверить все пары цифр от 0 до 9
Записать числа не в порядке возрастания
Ошибиться при вычислении частного