Максимальное число после обработки
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. Если число $N$ делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры. Если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа. Полученная таким образом запись является двоичной записью числа $R$. Результат переводится в десятичную систему. Например, для исходного числа $12 = 1100_2$ результатом является число $1100100_2 = 100$, а для исходного числа $4 = 100_2$ результатом является число $10011_2 = 19$. Укажите максимальное число $N$, после обработки которого получается число $R$, меньшее чем 100.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры; б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. 3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Например, для исходного числа 12 = 11002 результатом является число 11001002 = 100, а для исходного числа 4 = 1002 результатом является число 100112 = 19. Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее чем 100. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно случаи $N \bmod 3 = 0$, $N \bmod 3 = 1$ и $N \bmod 3 = 2$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если дописывается двоичная запись числа 3, то $R = 4N + 3$. Если дописывается двоичная запись числа 6, то $R = 8N + 6$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Проверка подходящих значений показывает: при $N=22$ получается $R=4\cdot22+3=91$, а при следующем возможном значении $N=23$ получается $R=8\cdot23+6=190$.