Задание 25 ЕГЭ по информатике: решения ФИПИ с ответами по шагам

На каждом шаге значение $s$ увеличивается на $8$, а значение $n$ уменьшается на $3$.

Определим количество повторений цикла. После восьми повторений $s = 8 \cdot 8 = 64$, условие $s < 71$ ещё выполняется. После девятого повторения $s = 72$, поэтому цикл завершится.$$k = 9$$

В начале работы программы $s = 100$, $n = 1$. На каждой итерации $s$ делится на $4$ нацело, а $n$ умножается на $2$.$$s \leftarrow s // 4,\quad n \leftarrow 2n$$

Последовательно получаем значения переменной $s$:$$100 \to 25 \to 6 \to 1 \to 0$$

Последовательно проверяем целые числа, большие 600000, и перебираем их делители от наименьшего к наибольшему.

Для числа 600012 наименьший подходящий делитель — 18.

В начале $c=0$, $A[0]=4$. При $i=1$ имеем $A[1]=2$, условие не выполняется.

При $i=2$: $A[2]=7>4$. Увеличиваем $c$ до 1 и меняем элементы местами, поэтому $A[0]=7$.

Изначально $A[9] = 6$, а $c = 0$. При $i = 0, 1, 2$ значения массива меньше 6, поэтому обмена нет.

При $i = 3$: $A[3] = 7 > 6$. Увеличиваем $c$ до 1 и меняем элементы местами. Теперь $A[9] = 7$.

Перебираем целые числа, большие 500000, и для каждого ищем делители, оканчивающиеся на цифру 8. Само число и делитель 8 исключаются.

Число 500004 делится на 18, поэтому первая найденная пара — 500004 и 18.$$500004 \div 18 = 27778$$

Перебираем небольшие значения $N$ и строим соответствующие двоичные записи числа $R$. Для чётного числа к записи $N$ приписываются две единицы слева и две единицы справа.

Для $N=6$ получаем $6_{10}=110_2$. После обработки имеем запись $11\,110\,11=1111011_2$.

Проверим значения $N$ от 1 до 12. Для чётных чисел слева приписывается 10, а для нечётных — 1 слева и 01 справа.

Для наибольшего подходящего нечётного числа $N=11$ имеем $11_{10}=1011_2$. После обработки получается двоичная запись $1101101_2$.$$1+1011+01=1101101_2$$

Цикл выполняется для $i$ от 0 до 9, поэтому переменная $s$ равна сумме разностей соседних элементов массива.$$s=(A[0]-A[1])+(A[1]-A[2])+\dots+(A[9]-A[10])$$

Все промежуточные элементы сокращаются попарно.$$s=A[0]-A[10]$$

Длина числа не превышает 8 цифр. Поэтому вместо символа «*» может находиться от 0 до 3 цифр.

При отсутствии цифр или при одной-двух цифрах проверка остатков по модулю 133 не даёт допустимого значения вставки.

Обозначим через $S_i$ сумму первых $i$ элементов последовательности, причём $S_0 = 0$. Сумма элементов подпоследовательности от $l+1$ до $r$ равна $S_r - S_l$.

Эта сумма кратна $79$, если $S_r \bmod 79 = S_l \bmod 79$.

Изначально $A[2]=17$ и $s=0$. При $i=0$: $20 \geq 17$, поэтому к $s$ прибавляется $20-17=3$. После обмена $A[2]=20$.$$s=3$$

При $i=1$ условие не выполняется. При $i=2$: $A[2]=20 \geq A[2]=20$, добавляется $0$, массив не изменяется.

Начальный массив: $[6,9,7,2,1,5,0,3,4,8]$, значение $c=0$.

При $i=1$: $6<9$, происходит обмен, $c=1$. Массив: $[9,6,7,2,1,5,0,3,4,8]$.

Последовательно проверяем пары соседних элементов массива. При выполнении условия $A[i-1] < A[i]$ увеличиваем $c$ на 1 и меняем элементы местами.

При $i=1$ условие не выполняется: $10<4$ — неверно.

Изначально $s=0$, $n=96$. На каждой итерации к $s$ прибавляется 10.

После 7 итераций $s=70$, условие $s<71$ ещё выполняется. После 8-й итерации $s=80$, и цикл завершается.

Обнуляем счётчик количества элементов, удовлетворяющих условию.$$j = 0$$

Просматриваем все элементы массива. Если элемент не меньше 1002 и делится на 3 без остатка, увеличиваем счётчик.$$a[i] \geq 1002 \land a[i] \bmod 3 = 0$$

Для каждого составного числа находим минимальный собственный делитель $p$. Максимальный собственный делитель равен $n / p$, поэтому $M = p + n/p$.$$M = p + \dfrac{n}{p}$$

Проверяем числа по возрастанию, начиная с $452\ 022$, и оставляем те, для которых $M \bmod 7 = 3$.

Обозначим длину строки с номером $n$ через $L_n$. Каждая строка, кроме первой, содержит две копии предыдущей строки и одну цифру номера строки.$$L_1=1,\quad L_n=2L_{n-1}+1$$

Получаем длины строк:$$L_1=1,\ L_2=3,\ L_3=7,\ L_4=15,\ L_5=31,\ L_6=63,\ L_7=127$$

Фиксированная часть маски имеет вид $3a12b14$, где $a$ и $b$ — цифры. Символ «*» может задавать от 0 до 3 цифр, поскольку число не превышает $10^{10}$.$$N=(3012014+100000a+1000b)\cdot10^k+s$$

Перебираем $a,b\in\{0,1,\ldots,9\}$, длину окончания $k\in\{0,1,2,3\}$ и все значения $s$ от $0$ до $10^k-1$. Оставляем только числа, для которых $N\bmod1917=0$.

Будем обрабатывать числа слева направо. Для каждого остатка $r$ по модулю $107$ будем хранить максимальное ранее встреченное число с этим остатком и его значение. Для фиксированного текущего числа $x$ сумма предыдущего числа и $x$ делится…$$a_i + x \equiv 0 \pmod{107}$$

Из-за условия $a_i > a_j$ нужно рассматривать только сохранённые значения, которые больше текущего $x$. Если такой кандидат найден, сумма является допустимой. Среди всех допустимых пар выбираем пару с максимальной суммой.