Маска числа и делимость

ЕГЭ · Информатика · Задание 25 · Теория чисел

ВысокаяФИПИA9F568Короткий ответ≈ 10 минут

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе пустую. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих $10^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске 3?12?14*5, делящиеся на 1917 без остатка.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать
и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 3?12?14*5, делящиеся на 1917 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа
в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 1917.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Какова максимальная длина последовательности цифр вместо символа «*», если число не превышает $10^{10}$?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Переберите длину окончания от 0 до 3 цифр и все значения двух символов «?». Для каждого полученного числа проверьте остаток от деления на 1917.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Для каждой пары цифр $a$ и $b$ рассмотрите числа $(3012014+100000a+1000b)\cdot 10^k+s$, где $0\leq k\leq3$ и $0\leq s<10^k$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяПоиск чисел по делителямСледующаяЧисла по маске и делимость

Задание 25 ЕГЭ, информатика