РУҚА
25

Числа по маске 123*67

ЕГЭ · Информатика · Задание 25 · Теория чисел
ВысокаяФИПИ9F14BBКороткий ответ≈ 5 минут

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите все числа, соответствующие маске 123*67, делящиеся на 133 без остатка.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать
и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 108, найдите все числа, соответствующие маске 123*67, делящиеся на 133 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа
в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 133.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.



Ваш ответ

Вставьте пропущенное слово в нужной форме.








!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Какое количество цифр может находиться вместо символа «*», если число не превышает $10^8$?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Для каждого количества цифр обозначьте вставляемую последовательность через $x$ и рассмотрите остаток числа по модулю 133.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Подходящие числа получаются только при трёх цифрах вместо «*»: $12300067 + 100x$, где $x = 23, 156, 289, 422, 555, 688, 821, 954$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение

Задание 25 ЕГЭ, информатика

Задача из темы «Теория чисел»: в ней 54 задачи с ответом и разбором по шагам. В 25-м номере бланка — 216 задач.

Ответ можно проверить здесь же, а если не выходит — открыть подсказку или разбор. Регистрация не нужна.