Построение числа по двоичной записи
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. Если $N$ чётное, к этой записи справа приписываются два нуля, а слева — единица. Если $N$ нечётное, к записи справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи. Полученная запись является двоичной записью числа $R$. Например, число $4_{10}=100_2$ преобразуется в число $110000_2=48_{10}$, а число $13_{10}=1101_2$ — в число $110111_2=55_{10}$. Укажите такое число $N$, для которого число $R$ является наименьшим среди чисел, превышающих 190. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу: а) если N чётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица; б) если N нечётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи; Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Например, исходное число 410 = 1002 преобразуется в число 1100002 = 4810, а исходное число 1310 = 11012 преобразуется в число 1101112 = 5510. Укажите такое число N, для которого число R является наименьшим среди чисел, превышающих 190. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно чётные и нечётные значения $N$ и найдите первое возможное значение $R$, большее 190.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для чётного $N$ к двоичной записи приписываются слева $1$, а справа два нуля. Поэтому для $N=16$ запись $10000_2$ превращается в $11000000_2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
$11000000_2=192_{10}$, а значит, $N=16$ даёт подходящее минимальное значение $R$.