Обработка двоичной записи числа
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа $N$.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10;
б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1000_2=8_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ это число $1101_2=13_{10}$.
Укажите максимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, меньшее 20. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10; б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. 3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Например, для исходного числа 610 = 1102 результатом является число 10002 = 810, а для исходного числа 410 = 1002 это число 11012 = 1310. Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 20. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно числа с разной длиной двоичной записи. Так как $R < 20$, достаточно проверить числа с несколькими младшими разрядами.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для четырёхразрядной записи $N$ после обработки получается пятиразрядная запись. При чётной сумме цифр первые два разряда становятся $10$, а при нечётной — $11$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Проверьте числа от 8 до 15: для $N=8,9,10,12$ получаются соответственно $16,18,16,16$, а для $N=11,13,14,15$ — числа не меньше 20. Поэтому максимальное подходящее число — $12$.