Максимальное число по алгоритму
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. Если $N$ чётное, к двоичной записи справа приписываются два нуля, а слева — единица. Если $N$ нечётное, справа приписывается двоичная запись суммы цифр двоичной записи числа $N$. Полученная запись является двоичной записью числа $R$, которое затем переводится в десятичную систему. Например, $4_{10}=100_2$ преобразуется в $110000_2=48_{10}$, а $13_{10}=1101_2$ преобразуется в $110111_2=55_{10}$. Укажите наибольшее число $N$, для которого $R$ не превышает $210$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. К этой записи дописываются справа ещё несколько разрядов по следующему правилу: а) если N чётное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица; б) если N нечётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи. Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. 3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран. Например, исходное число 410 = 1002 преобразуется в число 1100002 = 4810, а исходное число 1310 = 11012 преобразуется в число 1101112 = 5510. Укажите такое наибольшее число N, для которого R не превышает 210. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно чётные и нечётные значения $N$ и переведите полученную двоичную запись в десятичное число.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для чётного $N$ длины $k$ двоичная запись имеет вид $1$ плюс запись $N$ плюс два нуля, поэтому $R=4N+2^{k+2}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для $N=49$ имеем $49_{10}=110001_2$. Сумма цифр равна $3=11_2$, поэтому $R=11000111_2=199$, что не превышает $210$.