Решение: Максимальное число по алгоритму
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. Если $N$ чётное, к двоичной записи справа приписываются два нуля, а слева — единица. Если $N$ нечётное, справа приписывается двоичная запись суммы цифр двоичной записи числа $N$. Полученная запись является двоичной записью числа $R$, которое затем переводится в десятичную систему. Например, $4_{10}=100_2$ преобразуется в $110000_2=48_{10}$, а $13_{10}=1101_2$ преобразуется в $110111_2=55_{10}$. Укажите наибольшее число $N$, для которого $R$ не превышает $210$.
Решение по шагам
4 шагаДля чётного числа с шестью двоичными разрядами слева добавляется единица, а справа — два нуля. Уже при $N=32$ получаем $R=11000000_2=192$, а при $N=34$ и больших чётных числах результат превышает $210$. Поэтому проверяем нечётные числа.
Для нечётного числа $N=49$ двоичная запись имеет вид $110001_2$. Сумма её цифр равна $4? Нет, сумма равна 3$, а её двоичная запись — $11_2$.
Приписываем справа $11_2$: $110001_2\to11000111_2$. Переводим результат в десятичную систему: $11000111_2=199_{10}$.
Следующее нечётное число $51$ имеет запись $110011_2$, сумма цифр равна $4=100_2$, поэтому $R=110011100_2=412_{10}>210$. Для чисел с большим количеством разрядов результат также превышает $210$.
Где здесь ошибаются
Приписывают сумму цифр в десятичном виде, а не её двоичную запись.
Не учитывают добавление единицы слева для чётных чисел.
Переводят в десятичную систему только исходное число, а не всю полученную двоичную запись.