Числа по маске 1234*7
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите все числа, соответствующие маске 1234*7, делящиеся на 131 без остатка.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||||||||||||||||||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разберите маску по длине последовательности цифр вместо символа «*». Какие длины возможны при ограничении $N \le 10^8$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для каждой длины переберите цифры на месте «*» и проверяйте остаток числа при делении на 131.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для трёх цифр вместо «*» числа имеют вид $1234\overline{abc}7$. Условие делимости сводится к сравнению остатка выражения $12340007 + 10x$ с нулём по модулю 131.