Максимальная сумма подпоследовательности
Дана последовательность из $N$ натуральных чисел. Рассматриваются все её непрерывные подпоследовательности, такие что сумма элементов каждой из них кратна $k = 53$. Найдите среди них подпоследовательность с максимальной суммой, определите её длину. Если таких подпоследовательностей найдено несколько, в ответе укажите количество элементов самой короткой из них.
Даны два входных файла (файл А и файл В), каждый из которых содержит в первой строке количество чисел $N$ ($1 \leq N \leq 10\,000\,000$). Каждая из следующих $N$ строк содержит одно натуральное число, не превышающее $10\,000$.
Пример организации исходных данных во входном файле:
$7, 1, 3, 4, 43, 8, 5, 95$.
Для указанных входных данных при $k = 50$ искомая длина последовательности равна 2.
В ответе укажите два числа: значение длины искомой подпоследовательности сначала для файла А, затем для файла В.
Для обработки файла В не следует использовать переборный алгоритм для всех возможных вариантов, поскольку написанная по такому алгоритму программа будет выполняться слишком долго.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| ||||||
| | ||||||
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как выразить сумму непрерывной подпоследовательности через префиксные суммы?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Сумма на отрезке делится на $53$, если префиксные суммы на его концах имеют одинаковый остаток при делении на $53$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для каждого остатка храните префикс с минимальной суммой и максимальной суммой. Максимальная подходящая сумма получается как разность максимального и минимального префикса с одним остатком; при равенстве сумм выбирайте меньшую длину подпоследовательности.