Решение: Построение числа по двоичной записи
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. Если $N$ чётное, к этой записи справа приписываются два нуля, а слева — единица. Если $N$ нечётное, к записи справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи. Полученная запись является двоичной записью числа $R$. Например, число $4_{10}=100_2$ преобразуется в число $110000_2=48_{10}$, а число $13_{10}=1101_2$ — в число $110111_2=55_{10}$. Укажите такое число $N$, для которого число $R$ является наименьшим среди чисел, превышающих 190. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение по шагам
4 шагаИщем минимальное число $R$, превышающее 190. Ближайшее такое число — 191, но оно не получается при рассмотрении правил построения записи.
Для чётного $N$ к двоичной записи числа слева приписывается единица, а справа — два нуля. Возьмём наименьшее число, двоичная запись которого после такого преобразования может дать значение около 191: $N=16$.
Двоичная запись числа $16$ имеет вид $10000_2$. После преобразования получаем $11000000_2$.
Переводим результат в десятичную систему: $11000000_2=128+64=192$. Это минимальное значение $R$, превышающее 190.
Где здесь ошибаются
Забывают, что при чётном $N$ единица добавляется слева, а два нуля — справа.
Записывают в ответ значение $R$, а требуется исходное число $N$.
Неправильно переводят двоичное число $11000000_2$ в десятичную систему.