Задание 14 ЕГЭ по профильной математике — 66 задач

Решите уравнение $2\sin^2\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)+\cos(\pi-x)=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi; -\frac{\pi}{2}\right]$.

Решите уравнение $\sin 2x + 2\sqrt{2}\cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right) + 1 = 0$. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{15\pi}{2}; -6\pi\right]$.

Решите уравнение. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие заданному отрезку.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{\tau}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа (в мг), $\tau$ — время, прошедшее от начального момента, в минутах, $T$ — период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа 156 мг. Период его…

а) Решите уравнение $2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+2\sin(\pi+x)=0$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[5\pi;\dfrac{13\pi}{2}\right]$.

Решите уравнение $\sin x + 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) = \sqrt{3}\sin 2x + 1$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\sin 2x - \sin(-x) + 2\cos(-x) + 1 = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\,3\pi\right]$.

а) Решите уравнение. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.

Решите уравнение $\sin 2x + \sqrt{2}\cos(x+\pi)=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin x + 2\sqrt{3}\sin(-x) - 4\cos^2 x = \sqrt{3} - 4$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]$.

Решите уравнение $\dfrac{4^{\sin 2x}-2^{2\sqrt{3}\sin x}}{\sqrt{7\sin x}}=0$. Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{13\pi}{2};-5\pi\right]$.

Решите уравнение $4 \cdot 16^{\sin^2 x} - 6 \cdot 4^{\cos^2 x} = 29$. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\,3\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\dfrac{\log_2^2(\sin x)+\log_2(\sin x)}{2\cos x-\sqrt{3}}=0$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{\pi}{2};\,2\pi\right]$.

Решите уравнение $2\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)-\cos x=\sqrt{3}\sin 2x-1$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{5\pi}{2};\,4\pi\right]$.

Решите уравнение $\cos^2 x + \sin^2\left(x - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{2}$. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[5\pi; 6\pi]$.

Решите уравнение. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.

а) Решите уравнение $27^x - 4 \cdot 3^{x+2} + 3^{5-x} = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\log_7 4;\ \log_7 16]$.

Решите уравнение $2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)-\sqrt{3}\cos 2x=\sin x+\sqrt{3}$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi; -\dfrac{\pi}{2}\right]$.

Решите уравнение $2\cos x-\sqrt{3}\sin^2x=2\cos^3x$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos^2 x + 3\sin(x + \pi) - 3 = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi; \frac{7\pi}{2}\right]$.