Задание 14 ЕГЭ по профильной математике — 66 задач

Решите тригонометрическое уравнение и укажите его корни, принадлежащие заданному отрезку.

Решите уравнение и укажите корни этого уравнения, принадлежащие заданному отрезку.

а) Решите уравнение $\cos 2x + \cos(-x) = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi\right]$.

Решите уравнение $\cos 2x-\sqrt{2}\cos\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)-1=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

Решите уравнение $27^x - 28 \cdot 3^{x+1} + 3^{5-x} = 0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\sqrt{3};\log_2 5]$.

а) Решите уравнение $9 \cdot 81^{\cos x} - 28 \cdot 9^{\cos x} + 3 = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2};\,4\pi\right]$.

Решите уравнение $16^{\sin x}+16^{\sin(x+\pi)}=\dfrac{17}{4}$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\,3\pi\right]$.

Решите уравнение $\sin 2x + 2\sin(-x) + \cos(-x) - 1 = 0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]$.

Решите уравнение $2\cos x-2\sqrt{3}\cos(-x)-4\sin^2x=\sqrt{3}-4$. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]$.

Решите уравнение $2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cos 2x=3\cos x+1$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;\,-\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\cos 2x + \sqrt{2}\cos(x+\pi)+1=0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-4\pi; -\frac{5\pi}{2}]$.

Решите уравнение $2\sin^2 x+\sqrt{2}\sin(2\pi-x)+\sqrt{3}\sin 2x=\sqrt{6}\cos x$ и найдите все его корни, принадлежащие отрезку $[-\pi;\frac{\pi}{2}]$.

Решите уравнение $\cos 2x - 3\sin(-x) - 2 = 0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

Решите уравнение $2\sqrt{3}\sin^2\left(x+\dfrac{3\pi}{2}\right)+\sin 2x=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi; -\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

Решите уравнение $2 + 2\cos(\pi - 2x) + \sqrt{8}\sin x = \sqrt{6} + \sqrt{12}\sin x$. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi; \dfrac{9\pi}{2}\right]$.

Решите уравнение $2\sin^2 x+\cos(-x)-1=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{9\pi}{2};-3\pi\right]$.

а) Решите уравнение $4\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+2\sqrt{2}\cos(\pi-x)=2$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{17\pi}{2};\,10\pi\right]$.

Решите уравнение $2\sin^2\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+\sin 2x=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\frac{9\pi}{2}\right]$.

Решите уравнение $2\cos^2 x + 3\sin(-x) - 3 = 0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi; \frac{7\pi}{2}\right]$.

Решите уравнение $\sin 2x + \sqrt{2}\sin(x + \pi) = 0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi; -\frac{5\pi}{2}\right]$.