Задание 1 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Расход бумаги за три недели

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 3 недели?

1. 1
   Определим, сколько листов расходуется за 3 недели.$$800 \cdot 3 = 2400$$
2. 2
   Найдём количество пачек. Так как пачка не может быть частью пачки, результат округляем вверх.$$\left\lceil \frac{2400}{500} \right\rceil = \left\lceil 4{,}8 \right\rceil = 5$$

Расчёт количества банок краски

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 170 г краски. Краска продаётся в банках по 3 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 31 кв. м?

1. 1
   Найдём необходимую массу краски для потолка площадью 31 кв. м:$$170 \cdot 31 = 5270\text{ г}$$
2. 2
   Переведём массу краски в одной банке в граммы:$$3\text{ кг} = 3000\text{ г}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Шоколадки по специальному предложению

Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на…

1. 1
   Два набора оплаченных шоколадок стоят 50 рублей, а по акции за эту сумму получают 3 шоколадки.$$2 \cdot 25 = 50$$
2. 2
   На 180 рублей можно купить 3 акционных набора за 150 рублей и получить 9 шоколадок.$$3 \cdot 50 = 150,\quad 3 \cdot 3 = 9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расходы на бензин

Таксист за месяц проехал 9000 км. Цена бензина 35 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   Найдём количество сотен километров, пройденных таксистом, и умножим на средний расход бензина:$$9000 : 100 \cdot 8 = 720 \text{ л}$$
2. 2
   Вычислим стоимость израсходованного бензина:$$720 \cdot 35 = 25200 \text{ руб.}$$

Расход краски для потолка

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 210 г краски. Краска продаётся в банках по 1,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 47 кв. м?

1. 1
   Найдём массу краски, необходимую для покраски всего потолка.$$47 \cdot 210 = 9870\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу одной банки в граммы и определим необходимое количество банок.$$1{,}5\ \text{кг} = 1500\ \text{г},\quad 9870 : 1500 = 6{,}58$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Время в пути поезда

По расписанию поезд Уфа – Москва отправляется в 7:04, а прибывает в 9:04 на следующий день (время отправления и прибытия московское). Сколько часов поезд находится в пути?

1. 1
   От момента отправления до полуночи проходит:$$24\text{ ч }00\text{ мин} - 7\text{ ч }04\text{ мин} = 16\text{ ч }56\text{ мин}$$
2. 2
   От полуночи до момента прибытия проходит $9$ часов $4$ минуты.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт количества бензина

На автозаправке клиент отдал кассиру 5000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 62 рубля за литр. Клиент получил 3264 рубля сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?

1. 1
   Найдём стоимость залитого бензина:$$5000 - 3264 = 1736$$
2. 2
   Разделим стоимость бензина на цену одного литра:$$1736 : 62 = 28$$

Экономия на подписке

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 910 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске — 41 рубль. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Найдём, сколько Аня потратила бы на 25 номеров в киоске.$$41 \cdot 25 = 1025$$
2. 2
   Вычтем стоимость подписки из стоимости покупки номеров в киоске.$$1025 - 910 = 115$$

Расчёт количества банок краски

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 250 г краски. Краска продаётся в банках по 1,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 51 кв. м?

1. 1
   Найдём массу краски, необходимую для покраски потолка площадью 51 кв. м.$$51 \cdot 250 = 12750\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу краски в одной банке в граммы.$$1{,}5\ \text{кг} = 1500\ \text{г}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Скорость падающего камня

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $h$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $v = \sqrt{2gh}$. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты…

1. 1
   Подставим значения ускорения свободного падения и высоты в формулу скорости:$$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}4}$$
2. 2
   Вычислим значение под корнем и найдём скорость:$$v = \sqrt{7{,}84} = 2{,}8\ \text{м/с}$$

Количество спасательных шлюпок

Теплоход рассчитан на 710 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 80 человек. Какое наименьшее количество шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае…

1. 1
   Найдём общее количество пассажиров и членов команды:$$710 + 25 = 735$$
2. 2
   Разделим общее количество людей на вместимость одной шлюпки:$$735 : 80 = 9{,}1875$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Упаковки сахара для лагеря

В летнем лагере на каждого участника полагается 60 г сахара в день. В лагере 157 человек. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 8 дней?

1. 1
   Найдём количество сахара, необходимое лагерю на 8 дней:$$60 \cdot 157 \cdot 8 = 75360\text{ г}$$
2. 2
   Переведём массу в килограммы:$$75360\text{ г} = 75{,}36\text{ кг}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость букетов для учителей

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 5 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 16 учителям (включая директора…

1. 1
   Из 16 учителей двое — классный руководитель и директор. Для остальных 14 учителей покупают по 5 роз.$$16 - 2 = 14$$
2. 2
   Найдём общее количество роз.$$14 \cdot 5 + 2 \cdot 7 = 70 + 14 = 84$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Пакетики лимонной кислоты

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 10 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продаётся в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков лимонной кислоты нужно хозяйке…

1. 1
   Для 10 литров воды потребуется в 10 раз больше лимонной кислоты, чем для 1 литра.$$10 \cdot 10 = 100\ \text{г}$$
2. 2
   Разделим необходимую массу кислоты на массу одного пакетика.$$100 : 10 = 10$$

Расчёт сдачи на бензоколонке

На бензоколонке один литр бензина стоит 33 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 15 литров бензина и взял бутылку воды за 33 рубля. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?

1. 1
   Вычислим стоимость бензина:$$33{,}60 \cdot 15 = 504$$
2. 2
   Найдём общую стоимость бензина и воды:$$504 + 33 = 537$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расселение студентов по комнатам

В мужском общежитии института в каждой комнате можно поселить не больше трёх человек. Какое наименьшее количество комнат нужно для поселения 73 иногородних студентов?

1. 1
   В одной комнате можно разместить не более трёх студентов, поэтому количество комнат найдём делением 73 на 3 с округлением вверх.$$\left\lceil \dfrac{73}{3} \right\rceil$$
2. 2
   24 комнаты смогут вместить только 72 студентов, поэтому для оставшегося студента нужна ещё одна комната.$$73 = 3 \cdot 24 + 1$$

Печать страниц за время

Принтер печатает одну страницу за 12 секунд. Какое наибольшее количество страниц можно напечатать на этом принтере за 10 минут?

1. 1
   Переведём время из минут в секунды:$$10 \cdot 60 = 600\ \text{с}$$
2. 2
   Разделим общее время на время печати одной страницы:$$600 : 12 = 50$$

Путь пешехода за час

За 40 минут пешеход прошёл 3 километра. Сколько километров он пройдёт за 1 час, если будет идти с той же скоростью?

1. 1
   Переведём 1 час в минуты: 1 час — это 60 минут.$$1\ \text{ч} = 60\ \text{мин}$$
2. 2
   При постоянной скорости найдём расстояние за 60 минут.$$3 \cdot \frac{60}{40} = 4{,}5$$

Стоимость поездки семьи

Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 860 рублей. Автомобиль расходует 12…

1. 1
   Рассчитаем стоимость поездки поездом для трёх человек.$$3 \cdot 860 = 2580$$
2. 2
   Определим расход бензина на расстояние 700 км.$$12 \cdot \frac{700}{100} = 84$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Цена одного пакетика сока

Наташа купила в магазине бисквитное пирожное за 85 рублей, упаковку ирисок за 104 рубля и два пакетика фруктового сока. После оплаты ей пришло сообщение, что с карты было списано 373 рубля. Какова…

1. 1
   Найдём стоимость двух пакетиков сока, вычтя из общей суммы стоимость пирожного и ирисок.$$373 - 85 - 104 = 184$$
2. 2
   Разделим стоимость двух пакетиков на 2.$$184 : 2 = 92$$