Информатика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Первый цикл строит прямоугольную область с горизонтальными границами, среди которых для пересечения с второй фигурой используется диапазон $y$ от 9 до 15, а по оси $x$ область простирается от 0 до 20.$$0 \leq x \leq 20$$

После выполнения команды с поднятым хвостом Черепаха перемещается из точки $(0,0)$ в точку $(2,9)$ и начинает строить вторую фигуру. Поэтому общая часть по оси $x$ имеет границы от 2 до 20, а по оси $y$ — от 9 до 15.$$2 \leq x \leq 20,\quad 9 \leq y \leq 15$$

Считать все числа из файла в последовательность.

Среди элементов, оканчивающихся на 19, найти максимальный. Для положительных чисел это условие можно проверить как $x \bmod 100 = 19$; отрицательные значения, оканчивающиеся на 19, также следует учитывать согласно записи числа.

Рассмотрим функцию на промежутке $x\leq -4$. В этом случае $\left|x-1\right|=-x+1$, $\left|x+4\right|=-x-4$, поэтому$$F(x)=\left|-2x-12\right|+2$$

Наименьшее значение на этом промежутке достигается при $x=-6$: $F(-6)=2$.

Функция имеет вид $F(x)=2(x^2-9)^2+5$. Её минимальное значение достигается, когда $x^2-9=0$, то есть при $x=-3$ и $x=3$.$$x^2=9 \Rightarrow x=-3 \text{ или } x=3$$

Цикл перебирает значения $t$ от $-20$ до $20$. Значение $t=-3$ встречается раньше, чем $t=3$, поэтому при достижении минимума переменная $M$ становится равной $-3$.

Первая последовательность команд строит прямоугольник: Черепаха проходит 21 единицу вверх и 27 единиц вправо, поэтому его границы имеют координаты $0 \leq x \leq 27$ и $0 \leq y \leq 21$.$$0 \leq x \leq 27,\quad 0 \leq y \leq 21$$

При поднятом хвосте Черепаха перемещается из начала координат на 9 единиц вверх и на 10 единиц вправо. Поэтому второй прямоугольник начинается в точке $(10,9)$.

Изначально $s = 250$, $n = 0$, поэтому $s - n = 250$.

На каждой итерации $s$ уменьшается на $5$, а $n$ увеличивается на $25$. Следовательно, значение $s - n$ уменьшается на $30$.

В начале работы программы $s = 0$, $n = 2$. На каждой итерации цикла значение $s$ увеличивается на $25$.

После $10$ итераций $s = 250$, поэтому условие $s \le 267$ всё ещё истинно. Выполняется ещё одна итерация, после которой $s = 275$.

Начальные значения: $s=0$, $n=90$. На каждой итерации выполняются присваивания $s:=s+20$ и $n:=n-10$.

После пяти итераций значения равны $s=100$ и $n=40$, поэтому $s+n=140<145$, и цикл выполняется ещё один раз.$$s=100+20=120,\quad n=40-10=30$$

Просмотреть всю последовательность и определить максимальный элемент, являющийся двузначным числом.

Для каждой пары соседних элементов проверить, что ровно один элемент находится в диапазоне от 10 до 99.

В начале работы программы $s=175$, $n=0$, поэтому $s+n=175$.

За одну итерацию цикла значение $s$ уменьшается на 10, а значение $n$ увеличивается на 30. Следовательно, сумма $s+n$ увеличивается на 20.$$s+n \mathrel{\to} s+n+20$$

Обозначим число повторений через $n$, а первое неизвестное смещение — через $(a,b)$. По оси $x$ суммарное смещение равно нулю:$$4+n(a-4)-28=0$$

Отсюда произведение $n(a-4)$ должно быть равно $24$, поэтому $n$ является делителем числа $24$.$$n(a-4)=24$$

Определим количество пикселей в изображении.$$512 \cdot 512 = 262144$$

Переведём объём памяти в биты.$$96 \cdot 1024 \cdot 8 = 786432\ \text{бит}$$

В каждой строке из пяти чисел определяем минимальное и максимальное значения.$$m = \min(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5),\quad M = \max(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)$$

Складываем минимальное и максимальное числа и возводим сумму в квадрат.$$(M+m)^2$$

Переведём объём документа в биты: 10 Мбайт = $10 \cdot 2^{20}$ байт = $80 \cdot 2^{20}$ бит.

Найдём время передачи документа без сжатия:$$t_Б = \frac{80 \cdot 2^{20}}{2^{18}} = 320\ \text{с}$$

Переведём объём исходного документа в биты:$$20\ \text{Мбайт} = 20 \cdot 2^{20}\ \text{байт} = 20 \cdot 2^{23}\ \text{бит}$$

Время передачи документа без сжатия:$$t_{Б} = \dfrac{20 \cdot 2^{23}}{2^{23}} = 20\ \text{с}$$

Для каждой строки находим наибольшее из четырёх чисел и проверяем, что оно меньше суммы трёх остальных.

Проверяем возможность разбить числа на две пары с равными суммами. Достаточно рассмотреть три варианта разбиения:$$a+b=c+d,\quad a+c=b+d,\quad a+d=b+c$$

В электронной таблице выделяем диапазон значений среднесуточной температуры за май и вычисляем его среднее арифметическое с помощью функции СРЗНАЧ.

Аналогично вычисляем среднее значение среднесуточной температуры за февраль.

Формула перемещается из C3 в D4 на один столбец вправо и на одну строку вниз.$$1\text{ столбец вправо},\quad 1\text{ строка вниз}$$

В ссылке B$2 столбец относительный, поэтому B изменяется на C, а строка 2 зафиксирована.

Количество пикселей в изображении равно:$$N = 600 \cdot 500 = 300000$$

Максимальный объём файла переведём в биты:$$V = 240 \cdot 1024 \cdot 8 = 1966080\ \text{бит}$$

Вычислим время передачи исходного документа способом Б. В одном мегабайте $2^{20}$ байт, а в одном байте 8 бит.$$t_{Б} = \frac{30 \cdot 2^{20} \cdot 8}{2^{20}} = 240\ \text{с}$$

Сжатый документ составляет 20% исходного объёма, поэтому его передача занимает 20% времени передачи исходного документа.$$t_{\text{передача А}} = 0{,}2 \cdot 240 = 48\ \text{с}$$