Решение: Пересечение фигур Черепахи
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии.
Команды исполнителя: «Поднять хвост», «Опустить хвост», «Вперёд $n$», «Назад $n$», «Направо $m$» и «Налево $m$», где $n$ и $m$ — целые числа. Команда «Повтори $k$ [Команда1 Команда2 … Команда $S$]» означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.
Черепахе был дан алгоритм:
«Повтори 2 [Вперёд 21 Направо 90 Вперёд 27 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 9 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 86 Направо 90 Вперёд 47 Направо 90]».
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.
Решение по шагам
4 шагаПервая последовательность команд строит прямоугольник: Черепаха проходит 21 единицу вверх и 27 единиц вправо, поэтому его границы имеют координаты $0 \leq x \leq 27$ и $0 \leq y \leq 21$.
$$0 \leq x \leq 27,\quad 0 \leq y \leq 21$$При поднятом хвосте Черепаха перемещается из начала координат на 9 единиц вверх и на 10 единиц вправо. Поэтому второй прямоугольник начинается в точке $(10,9)$.
Вторая последовательность строит прямоугольник шириной 47 и высотой 86. Его границы: $10 \leq x \leq 57$ и $9 \leq y \leq 95$.
$$10 \leq x \leq 57,\quad 9 \leq y \leq 95$$Пересечение прямоугольников задаётся условиями $10 \leq x \leq 27$ и $9 \leq y \leq 21$. По оси $x$ имеется 18 целочисленных координат, по оси $y$ — 13.
$$(27-10+1)(21-9+1)=18\cdot13=234$$Где здесь ошибаются
Не учитывать точки на границах пересечения.
Считать длину отрезка по оси как разность координат без добавления единицы.
Ошибочно включить перемещения с поднятым хвостом в границы первой фигуры.