Четырёхугольники и многоугольники — 509 задач

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 19$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно 7.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 28 и 35, а основание $BC$ равно 7. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.

В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ перпендикулярна основанию $BC$. Окружность проходит через точки $C$ и $D$ и касается прямой $AB$ в точке $E$. Найдите расстояние от точки $E$ до прямой $CD$, если $AD = 4$, $BC = 2$.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 2$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно $1$.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ в параллелограмме $ABCD$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 17$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно $10$.

В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ перпендикулярна основанию $BC$. Окружность проходит через точки $C$ и $D$ и касается прямой $AB$ в точке $E$. Найдите расстояние от точки $E$ до прямой $CD$, если $AD = 6$, $BC = 5$.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 19$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно 10.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $12$ и $13$, а основание $BC$ равно $4$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 18$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно $1$.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 11$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно $3$.

Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $4$ и $5$, а основание $BC$ равно $1$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ в параллелограмме $ABCD$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 6$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно $6$.

Диагональ ромба равна 20, а другая диагональ равна 2. Найдите площадь ромба.

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $45^\circ$. Найдите площадь этой трапеции.

Основания трапеции равны 16 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

В равнобедренной трапеции $ABCD$ угол $D$ равен $58°$. Найдите градусную меру угла $ACD$, если луч $AC$ является биссектрисой угла $BAD$.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C$, делит основание $AD$ на отрезки длиной 8 и 18. Найдите длину основания $BC$.

Периметр ромба равен 72, а один из углов равен $30^\circ$. Найдите площадь этого ромба.

Диагональ $AC$ параллелограмма $ABCD$ образует с его сторонами углы, равные $45^\circ$ и $25^\circ$. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Диагональ $AC$ ромба $ABCD$ равна $8$, а $\tg \angle BCA = 0{,}5$. Найдите площадь ромба.