Расстояние от точки до стороны
В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ перпендикулярна основанию $BC$. Окружность проходит через точки $C$ и $D$ и касается прямой $AB$ в точке $E$. Найдите расстояние от точки $E$ до прямой $CD$, если $AD = 6$, $BC = 5$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В трапеции боковая сторона перпендикулярна основанию . Окружность проходит через точки и и касается прямой в точке . Найдите расстояние от точки до прямой , если , . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введи координаты вершин так, чтобы основания трапеции были горизонтальны, а прямая $AB$ — вертикальна.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используй уравнение окружности, касающейся оси $y$ в точке $E$, и условия прохождения через точки $C$ и $D$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После подстановки координат получится равенство $e^2 + 10eh = 5h^2 + 30$. Возведи в квадрат числитель формулы расстояния от точки $E$ до прямой $CD$.