Расстояние от точки до прямой
В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ перпендикулярна основанию $BC$. Окружность проходит через точки $C$ и $D$ и касается прямой $AB$ в точке $E$. Найдите расстояние от точки $E$ до прямой $CD$, если $AD = 14$, $BC = 12$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В трапеции боковая сторона перпендикулярна основанию . Окружность проходит через точки и и касается прямой в точке . Найдите расстояние от точки до прямой , если , . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введи координаты: помести $B$ в начало координат, основание $BC$ направь вдоль оси $x$, а $AB$ — вдоль оси $y$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть $AB = h$, тогда $A(0,h)$, $B(0,0)$, $C(12,0)$, $D(14,h)$, а $E(0,e)$. Используй уравнение окружности с центром на горизонтали через точку касания.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из условий прохождения окружности через $C$ и $D$ получи $e^2+12he-6h^2-168=0$. Для расстояния от $E$ до $CD$ используй уравнение прямой $CD$: $hx-2y-12h=0$.