Медиана и биссектриса
В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $16$. Найдите стороны треугольника $ABC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике биссектриса и медиана перпендикулярны | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте свойство биссектрисы и учтите, что медиана $AD$ перпендикулярна биссектрисе $BE$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $BE$ — биссектриса, точки $A$ и $C$ симметричны относительно прямой $BE$ после учёта равенства $AD = BE$ и перпендикулярности этих отрезков.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается равнобедренный треугольник: $AB = BC = 16\sqrt{2}$, а основание $AC = 32$.