Биссектриса и медиана треугольника
В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $28$. Найдите стороны треугольника $ABC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике биссектриса и медиана перпендикулярны | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введи обозначения для половины угла $B$ и вырази координаты точек $A$ и $C$ через стороны $AB$ и $BC$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Расположи биссектрису $BE$ на оси абсцисс. Условие $AD \perp BE$ позволит найти отношение сторон $AB$ и $BC$, а равенство длин даст ещё два уравнения.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть $AB=c$, $BC=a$, $\cos\frac{B}{2}=u$, $\sin\frac{B}{2}=v$. Из перпендикулярности получается $a=2c$, из $AD=28$ — $cv=14$, а из $BE=28$ — $cu=21$.