Центр окружности на стороне

ОГЭ · Математика · Задание 25 · Треугольники

ПовышеннаяФИПИC911B9Развёрнутое решение≈ 5 минут

Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите $AC$, если диаметр окружности равен $16$, а $AB = 15$.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Дайте развернутый ответ.

Окружность с центром на стороне $A C$ треугольника $A B C$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $A B$ в точке $B$ . Найдите $A C$ , если диаметр окружности равен 16, а $A B = 15$ .

Ответ

Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.

Открыть разбор

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Как связаны радиус окружности и касательная, проведённая из точки $B$?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Радиус $OB$ перпендикулярен касательной $AB$, поэтому треугольник $AOB$ прямоугольный. Используйте теорему Пифагора.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Радиус равен $8$, поэтому $AO = \sqrt{15^2 + 8^2} = 17$. Так как $O$ лежит на отрезке $AC$ и $OC = 8$, то $AC = AO + OC$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяБиссектриса и медиана треугольникаСледующаяДлина отрезка CD

Задание 25 ОГЭ, математика