Решение: Центр окружности на стороне
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите $AC$, если диаметр окружности равен $16$, а $AB = 15$.
Решение по шагам
4 шагаДиаметр окружности равен $16$, значит её радиус равен $8$. Обозначим центр окружности через $O$.
$$OB = OC = 8$$Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому $OB \perp AB$, и треугольник $AOB$ прямоугольный.
$$AO^2 = AB^2 + OB^2$$Вычислим длину отрезка $AO$ по теореме Пифагора.
$$AO = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = 17$$Центр $O$ лежит на стороне $AC$, а точка $C$ находится на окружности, поэтому $OC = 8$. Следовательно, $AC = AO + OC$.
$$AC = 17 + 8 = 25$$AC = 25
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют диаметр $16$ вместо радиуса $8$.
Не учитывают, что радиус к точке касания перпендикулярен касательной.
Вычитают $OC$ из $AO$, хотя точки $A$, $O$, $C$ расположены последовательно на стороне $AC$.