Радиус окружности в трапеции
В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно $32$ и $4$, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB = 14$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В трапеции основания и равны соответственно 32 и 4, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Опустите высоты из вершин $B$ и $C$ на основание $AD$ и обозначьте высоту трапеции через $h$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если горизонтальная проекция стороны $AB$ равна $x$, то из условия о сумме углов получаем $h^2 = x(28-x)$. Также $x^2+h^2=14^2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получите $x=7$ и $h=7\sqrt{3}$. Для центра окружности используйте равенство расстояния от центра до прямой $CD$ радиусу окружности.