Диаметр описанной окружности
Середина $M$ стороны $AD$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $AD$, если $BC = 8$, а углы $B$ и $C$ четырёхугольника равны соответственно $129^\circ$ и $96^\circ$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Середина стороны выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите , если , а углы и четырёхугольника равны соответственно и . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Что можно сказать о точках $A$ и $D$, если $M$ — середина отрезка $AD$ и равноудалена от всех вершин?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точки $A$, $B$, $C$, $D$ лежат на окружности с центром $M$, а $AD$ является диаметром. Угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В треугольнике $ABC$ угол $BCA=96^\circ-90^\circ=6^\circ$, а угол $BAC=180^\circ-129^\circ-6^\circ=45^\circ$. Используйте формулу хорды $BC=AD\sin\angle BAC$.