Расстояние между хордами касания
Окружности радиусов 42 и 84 касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ — на второй. При этом $AC$ и $BD$ — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружности радиусов 42 и 84 касаются внешним образом. Точки и лежат на первой окружности, точки и на второй. При этом | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как расположены радиусы, проведённые в точки касания с одной и той же общей касательной?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Расстояние между центрами окружностей равно $42+84=126$. Используйте подобие прямоугольных треугольников или координаты для нахождения расстояния между хордами $AB$ и $CD$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если $O_1O_2$ — линия центров, а $H_1$ и $H_2$ — проекции центров на одну из общих касательных, то отношение смещений точек касания определяется отношением радиусов: $42:84=1:2$. В результате расстояние между прямыми $AB$ и $CD$ равно $112$.