Радиус окружности в трапеции
В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно $36$ и $12$, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB=13$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В трапеции основания и равны соответственно 36 и 12, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Опустите из вершин $B$ и $C$ перпендикуляры на основание $AD$ и обозначьте горизонтальную проекцию стороны $AB$ через $x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если высота трапеции равна $h$, то из условия о сумме углов получаем $h^2=x(24-x)$, а из $AB=13$ следует $x^2+h^2=169$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из двух равенств найдите $x$. Затем используйте координаты: $A=(0,0)$, $D=(36,0)$, $B=(x,h)$, $C=(x+12,h)$. Для центра окружности примените условие прохождения через $A$ и $B$ и условие касания прямой $CD$.