Площадь параллелограмма
В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны $5$, $4$ и $3$. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В параллелограмме проведена диагональ . Точка является центром окружности, вписанной в треугольник . Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Радиус вписанной окружности равен расстоянию от точки $O$ до прямой $AC$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Рассмотрите прямоугольный треугольник, образованный точкой $O$, её проекцией на $AC$ и точкой $A$: $AO=5$, расстояние до $AC$ равно $3$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются катеты $3$ и $4$. Поэтому можно расположить $A=(0,0)$, $AC$ на оси абсцисс и $O=(4,3)$. Прямая $AB$ — вторая касательная из точки $A$ к окружности радиуса $3$, а $BC\parallel AD$.