Диаметр окружности в треугольнике
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите диаметр окружности, если $AB = 1$, $AC = 5$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность с центром на стороне треугольника проходит через вершину и касается прямой в точке . Найдите диаметр окружности, если , . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какой угол образуют радиус, проведённый в точку касания, и касательная?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Обозначьте центр окружности через $O$, а $AO = x$. Используйте $OB = OC$ и теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике $AOB$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получите уравнение $(5 - x)^2 = x^2 + 1$, найдите радиус $OC$, а затем диаметр.