Площадь трапеции по биссектрисе
Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $20$ и $29$, а основание $BC$ равно $4$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Боковые стороны и трапеции равны соответственно 20 и 29, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте высоту трапеции и горизонтальную проекцию боковой стороны $CD$. Используйте условие о биссектрисе угла $ADC$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если $M$ — середина $AB$, то точка $M$ лежит на биссектрисе угла между основаниями $AD$ и боковой стороной $DC$. Сравните координаты точки $M$ с направлением биссектрисы.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается, что сумма оснований равна $29$. Из теоремы Пифагора для боковых сторон найдите высоту: горизонтальная проекция $CD$ равна $21$, поэтому $h=20$. Затем вычислите площадь.