Площадь параллелограмма
В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны $13$, $8$ и $5$. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В параллелограмме проведена диагональ . Точка является центром окружности, вписанной в треугольник . Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 13, 8 и 5. Найдите площадь параллелограмма . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Радиус вписанной окружности равен расстоянию от точки $O$ до прямой $AC$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте прямоугольный треугольник, образованный точкой $O$, её проекцией на $AC$ и точкой $A$: найдите расстояние от $A$ до точки касания окружности с $AC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Введя координаты, положите $A=(0,0)$, $AC$ на ось $x$, а $O=(12,5)$. Найдите уравнение касательной $AB$, затем уравнение прямой $BC$, параллельной $AD$ и касательной к окружности.