Площадь параллелограмма
В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны $25$, $19$ и $7$. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В параллелограмме проведена диагональ . Точка является центром окружности, вписанной в треугольник . Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 25, 19 и 7. Найдите площадь параллелограмма . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны расстояние от центра вписанной окружности до стороны треугольника и радиус этой окружности?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Радиус окружности равен $7$. Используйте прямоугольный треугольник, образованный точкой $A$, центром $O$ и основанием перпендикуляра на $AC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Проекция $AO$ на $AC$ равна $\sqrt{25^2-7^2}=24$. Далее найдите угол наклона $BC\parallel AD$ из условия о расстоянии от $O$ до $AD$, определите длину $AC$, а затем используйте высоту параллелограмма $26=19+7$.