Стороны треугольника по медиане
В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $40$. Найдите стороны треугольника $ABC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике биссектриса и медиана перпендикулярны | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите угол между сторонами $BA$ и $BC$ и введите обозначения для половины этого угла.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть $AB=c$, $BC=a$, а половина угла $B$ равна $\alpha$. Используйте перпендикулярность $AD$ и $BE$, а также формулу длины биссектрисы.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из условия перпендикулярности получится $a=2c$. Затем из равенств $AD=40$ и $BE=40$ найдите $c\sin\alpha=20$ и $c\cos\alpha=30$, после чего вычислите $AC$.