Высота и полуокружность
На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $AD$ в точке $M$, $AD=72$, $MD=18$. $H$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На стороне остроугольного треугольника как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту в точке , , , | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте теорему о степени точки $D$ относительно окружности, пересекающей прямую $AD$ в точке $M$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $BC$ — диаметр, для отрезков $DB$ и $DC$ выполняется $DB \cdot DC = DM^2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Сначала найдите $DB \cdot DC=18^2=324$. Затем из подобных треугольников получите $DH=\dfrac{DB\cdot DC}{AD}=\dfrac{324}{72}=4{,}5$, поэтому $AH=AD-DH=67{,}5$.