Длина хорды между сторонами
Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AK=7$, а сторона $AC$ в $1{,}4$ раза больше стороны $BC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность пересекает стороны и треугольника в точках | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите две секущие, проведённые из точки $A$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для точки $A$ выполняется равенство $AK \cdot AB = AP \cdot AC$. Из него следует подобие треугольников $AKP$ и $ABC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $\dfrac{KP}{BC}=\dfrac{AK}{AB}$, то есть $KP=\dfrac{7\,BC}{AB}$. Отношение $AC:BC=1{,}4:1$ не определяет длину или отношение $AB:BC$, поэтому численный ответ найти нельзя.