Ответ: Длина хорды между сторонами
Длину $KP$ однозначно найти нельзя: из условия следует только $KP=\dfrac{7\,BC}{AB}$, а длина $AB$ или её отношение к $BC$ не задано.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AK=7$, а сторона $AC$ в $1{,}4$ раза больше стороны $BC$.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что из условия $AC=1{,}4\,BC$ следует значение стороны $AB$.
Подставлять $1{,}4$ вместо отношения $BC:AB$ в формулу для $KP$.
Считать, что данных достаточно только потому, что задано одно числовое значение $AK$.