Длина хорды в треугольнике
Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AK = 6$, а сторона $AC$ в $1{,}5$ раза больше стороны $BC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность пересекает стороны и треугольника в точках | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте теорему о степени точки $A$ относительно окружности.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из теоремы о степени точки: $AK \cdot AB = AP \cdot AC$. Обозначьте $AB = c$, $AC = b$, а $BC = a$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
По теореме косинусов выразите $KP^2$ и $BC^2$, учитывая, что $AP = \dfrac{AK \cdot AB}{AC}$. Получится $KP = \dfrac{AK}{AC} \cdot BC$.