Хорда в треугольнике

ОГЭ · Математика · Задание 25 · Треугольники

ПовышеннаяФИПИ27E2F1Развёрнутое решение≈ 5 минут

Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AK = 18$, а сторона $AC$ в $1{,}2$ раза больше стороны $BC$.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Дайте развернутый ответ.

Окружность пересекает стороны $A B$ и $A C$ треугольника $A B C$ в точках $K$
и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$ . Найдите длину отрезка $K P$ , если $A K = 18$ , а сторона $A C$ в 1,2 раза больше стороны $B C$ .

Ответ

Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.

Открыть разбор

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Рассмотрите треугольники $AKP$ и $ACB$. Какие углы у них равны?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

У треугольников $AKP$ и $ACB$ общий угол при $A$, а вписанные углы $AKP$ и $ACB$ опираются на одну дугу.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Из подобия следует $\dfrac{KP}{BC} = \dfrac{AK}{AC}$. Подставьте $AC = 1{,}2BC$ и $AK = 18$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяРасстояние до ортоцентраСледующаяРасстояние между хордами

Задание 25 ОГЭ, математика