Расстояние между хордами
Окружности радиусов $22$ и $99$ касаются внешним образом. Точки $A$ и $B$ лежат на первой окружности, точки $C$ и $D$ — на второй. При этом $AC$ и $BD$ — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружности радиусов 22 и 99 касаются внешним образом. Точки и лежат на первой окружности, точки и на второй. При этом | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как расположены радиусы, проведённые в точки касания, относительно общих касательных?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Прямые $AB$ и $CD$ перпендикулярны общим касательным, поэтому расстояние между ними можно найти как проекцию расстояния между центрами окружностей на направление общей касательной.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Расстояние между центрами равно $22+99=121$. Перпендикулярная составляющая равна $99-22=77$. По теореме Пифагора искомое расстояние равно $\sqrt{121^2-77^2}=66\sqrt{2}$.