Перпендикуляр к радиусу
В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB = 18$, $AC = 36$, точка $O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает сторону $AC$ в точке $D$. Найдите $CD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике известны длины сторон , , точка центр окружности, описанной около треугольника . Прямая , перпендикулярная прямой , пересекает сторону в точке . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите проекции отрезков $AB$ и $AC$ на прямую $AO$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для точки $X$ на окружности с центром $O$ используйте равенство $AX = 2R\cos\angle OAX$, где $R$ — радиус окружности.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $BD \perp AO$ и $D \in AC$, то проекция $AD$ на $AO$ равна проекции $AB$ на $AO$. Получается $AD = 9$, поэтому $CD = 36 - 9 = 27$.