Стороны треугольника по биссектрисе и медиане
В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $24$. Найдите стороны треугольника $ABC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике биссектриса и медиана перпендикулярны | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Расположите биссектрису $BE$ на горизонтальной оси и выразите координаты вершин $A$ и $C$ через длины $AB$, $BC$ и половину угла $B$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как медиана $AD$ перпендикулярна биссектрисе $BE$, абсциссы точек $A$ и $D$ совпадают. Это приводит к равенству $AB=BC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После установления равнобедренности треугольника используйте равенства $BE=24$ и $AD=24$: получаются $a\cos\dfrac{B}{2}=24$ и $a\sin\dfrac{B}{2}=24$.