Площадь трапеции с биссектрисой
Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $24$ и $25$, а основание $BC$ равно $9$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Боковые стороны и трапеции равны соответственно 24 и 25, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите направление биссектрисы угла $ADC$ как сумму единичных направляющих векторов лучей $DA$ и $DC$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если $M$ — середина $AB$, то из условия о биссектрисе следует, что в разложении вектора $\overrightarrow{DM}$ по направлениям $DA$ и $DC$ коэффициенты при единичных векторах равны.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получите $AD=16$. Затем сравните квадраты длин $AB$ и $CD$, чтобы найти высоту трапеции: $h=24$. Площадь равна $\dfrac{AD+BC}{2}\cdot h$.