Площадь трапеции по биссектрисе
Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $8$ и $10$, а основание $BC$ равно $2$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Боковые стороны и трапеции равны соответственно 8 и 10, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте середину стороны $AB$ через $M$. Как связаны расстояния от точки $M$ до сторон угла, если $M$ лежит на его биссектрисе?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Расстояние от $M$ до основания $AD$ равно половине высоты трапеции. Используйте равенство расстояний от $M$ до прямых $AD$ и $DC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После проведения через $M$ прямой, параллельной основаниям, и использования свойства биссектрисы получается $AD=8$. Далее найдите высоту по прямоугольному треугольнику с гипотенузой $CD=10$ и катетом $AD-BC=6$.