Решение: Площадь трапеции по биссектрисе
Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $8$ и $10$, а основание $BC$ равно $2$. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим середину стороны $AB$ через $M$, а высоту трапеции через $h$. Так как $M$ лежит на биссектрисе угла $ADC$, расстояния от точки $M$ до прямых $AD$ и $DC$ равны.
Поскольку $M$ — середина боковой стороны $AB$, её расстояние до основания $AD$ равно $\dfrac{h}{2}$. Проведём через $M$ прямую, параллельную основаниям. С учётом равенства расстояний до сторон угла и условия $BC=2$ получаем $AD=8$.
Разность оснований равна $AD-BC=8-2=6$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является боковая сторона $CD=10$, а один катет равен $6$.
По теореме Пифагора найдём высоту трапеции: $h=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8$.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: $S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot h=\dfrac{8+2}{2}\cdot 8=40$.
40
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют боковую сторону $AB=8$ как высоту трапеции.
Забывают разделить сумму оснований на два.
Неверно применяют теорему Пифагора к треугольнику с гипотенузой $CD=10$.