Радиус касающейся окружности
В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно $34$ и $14$, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB=12$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В трапеции основания и равны соответственно 34 и 14, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введём координаты: $A(0,0)$, $D(34,0)$, $B(x,h)$, $C(x+14,h)$. Используйте условие о сумме углов при основании.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из условия $\angle A+\angle D=90^\circ$ следует $h^2=x(20-x)$. Вместе с $AB^2=x^2+h^2=144$ это позволяет найти $x$ и $h$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После нахождения координат точек составьте уравнение окружности $x^2+y^2+ux+vy=0$. Условие касания прямой $CD$ означает, что расстояние от её центра до прямой равно радиусу.