Площадь параллелограмма по биссектрисам
Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 11$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно $3$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Биссектрисы углов и параллелограмма пересекаются в точке . Найдите площадь параллелограмма, если , а расстояние от точки до стороны равно 3. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите расстояние от точки пересечения биссектрис до стороны $AB$ через высоту параллелограмма.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если угол $DAB$ равен $\alpha$, то биссектриса угла $A$ образует с основанием $AB$ угол $\dfrac{\alpha}{2}$. Используйте свойство биссектрисы угла $B$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Покажите, что расстояние от $K$ до $AB$ равно половине высоты параллелограмма. Поэтому высота равна $6$, а площадь равна $BC \cdot h = 11 \cdot 6$.