Площадь трапеции по биссектрисе
Боковые стороны $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 28 и 35, а основание $BC$ равно 7. Биссектриса угла $ADC$ проходит через середину стороны $AB$. Найдите площадь трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Боковые стороны и трапеции равны соответственно 28 и 35, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте середину стороны $AB$ через $M$ и используйте свойство точки биссектрисы: она равноудалена от сторон угла.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Расстояние от точки $M$ до основания $AD$ равно половине высоты трапеции. Сравните его с расстоянием от $M$ до стороны $DC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из условия о биссектрисе получается $AD+BC=CD$, поэтому $AD=35-7=28$. Затем по теореме Пифагора найдите высоту: $h=28$, и вычислите $S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot h$.