Площадь параллелограмма по биссектрисам
Биссектрисы углов $A$ и $B$ в параллелограмме $ABCD$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 6$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно $6$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Биссектрисы углов и параллелограмма пересекаются в точке . Найдите площадь параллелограмма, если , а расстояние от точки до стороны равно 6. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте угол между сторонами $AB$ и $BC$ через $\alpha$. Как выразить расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ через длину $AB$ и угол $\alpha$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точка пересечения биссектрис расположена на биссектрисе угла $A$. Если $AB = b$, то её расстояние до $AB$ равно $\dfrac{b\sin\alpha}{2}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из условия получаем $\dfrac{b\sin\alpha}{2}=6$, то есть $b\sin\alpha=12$. Площадь параллелограмма равна $S=AB\cdot BC\cdot\sin\alpha$.